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1、恽之玮的主要研究领域是几何表示论，该领域立足几何，通2113过几何表示，进一步揭示其与代数几何、数论、拓扑等数学主干分支间的联系5261。

2、恽之玮与吴宝珠合作关于朗兰兹纲领的部分证明工作。恽借鉴吴宝珠在证明朗兰兹纲领自守4102形式的经典迹公式的基本引理中的想法，证明了自守形式的1653相对迹公式的基本引理。

3、其在博士后阶段解决了例外李型单群的反伽罗瓦问题，可谓该领域近20年最重要的工作之一版。 与德国数学家焦亨、吴宝珠合作的发表于数学年刊（2013年第1辑）的文章中，其共同利用几何朗兰兹理论，构造了一些新的局部系统，解决了卡兹教授（普林斯顿大学）的一个多年未决的重要猜想权。

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